معمای المپیادی | بازی با سنگ‌ریزه‌ها

معمای المپیادی بازی با سنگ‌ریزه‌ها

معمای المپیادی بازی با سنگ‌ریزه‌ها ,فرض کنید تعدادی سنگ‌ریزه روی میز است.
دو نفر باهم این بازی را ‎(نوبتی)‎ انجام می‌دهند: معمای المپیادی هرکس در نوبت خودش می‌تواند ‎d‎ سنگ‌ریزه از روی
میز بردارد، به‌ این شرط که تعداد سنگ‌ریزه‌های روی میز بر‎d ‎ بخش‌پذیر باشد و از ‎d‎ بزرگ‌تر باشد.
هر کس با حرکتش باعث شود ‎۱‎ سنگ‌ریزه باقی بماند برنده می‌شود.
اگر تعداد سنگ‌ریزه‌های اولیه در ‎۹‎ بازی انجام شده به‌ترتیب ۳٬۲،… و ‎۱۰‎ باشد، در چند تا از این بازی‌ها
نفر اول می‌تواند برنده شود؟ الف) ۳ ب) ۴ ج) ۵ د) ۶ هـ)۷

معمای المپیادی بازی با سنگ‌ریزه‌ها

پاسخ معمای المپیادی:

گزینه (ج) درست است.
معمای المپیادی کسی که در نوبتش با ۲ سنگ‌ریزه روبه‌رو شود یکی از آن دو را برداشته و برنده می‌شود.
بنابراین به ازای n=2 نفر اول برنده می‌شود.
به ازای n=3 نفر اول به نا‌چار ۱ سنگ‌ریزه برداشته و نفر دوم با ۲ سنگ‌ریزه مواجه شده و برنده
می‌شود.
به‌ازای n=4 نفر اول ۱ سنگ‌ریزه برداشته و نفرد دوم با ۳ سنگ‌ریزه مواجه شده و بازنده می‌شود.
به ازای n=5 نفر اول ۱ سنگ‌ریزه برداشته و نفر دوم با ۴ سنگ‌ریزه مواجه شده و برنده می‌شود.
به همین ترتیب معلوم می‌شود که اگر تعداد سنگ‌ریزه‌ها زوج باشد نفر اول و در غیر این صورت نفر دوم
برنده خواهد شد.
آی هوش