معمای المپیادی | زاویه مجهول مثلث

معمای المپیادی زاویه مجهول مثلث

معمای المپیادی زاویه مجهول مثلث , در معمای المپیادی زیر اگر بین اضلاع یک مثلث رابطه ی زیر
برقرار باشد، زاویه C چه مقداری خواهد داشت؟ c4 – 2(a2 b2)c2 a4 a2b2 b4 =
0 الف) دقیقا ◦۳۰ ب) دقیقا ◦۶۰ ج) دقیقا ◦۱۲۰ د) ◦۶۰ یا ◦۱۲۰ هـ) ◦۳۰ یا ◦۱۲۰

معمای المپیادی :زاویه مجهول مثلث

پاسخ معمای المپیادی :

گزینه د

c4 – 2(a2 b2)c2 a4 a2b2 b4 = (c2 – (a2
b2))2 – (a2 b2)2 (a2 b2)2 – a2b2 = (c2 – (a2 b2 -ab))(c2 – (a2 b2 ab))
= 0 c2 = a2 b2 ab یا c2 = a2 b2 – ab

پس بنابر قضیه
کسینوسها:

cosC = pm frac{1}{2} C=60◦ یا C=120◦

آی هوش