معمای المپیادی | عدد انتخاب نشده!

معمای المپیادی اعداد جاذبیت های خاص خود را دارند و از سطح دشواری نسبتا سختی برخوردارند اما در نوع خود ذهن را به تکاپو وادار می کنند در ادامه این مطلب معمای المپیادی عدد انتخاب نشده و معمای مجموع ارقام متمایز را گرد آوری کرده ایم سوال اول از سؤالات آزمون ورودی دانشگاه ها و سوال دوم از المپیاد کامپیوتر انتخاب شده است با کمی دقت و صبوری به پاسخ صحیح خواهید رسید

معمای المپیادی عدد انتخاب نشده

دو دوست از بین تعدادی عدد، هر کدام چهار عدد متمایز را انتخاب می کنند. علی و امیر هر کدام چهار عدد متمایز از بین اعداد {۴٬۵٬۷٬۸٬۱۲٬۱۳٬۱۴٬۲۳٬۲۴} را انتخاب کرده است، به طوری که همه‌ ی اعداد علی متفاوت از اعداد امیر هستند. مجموع اعداد انتخابی علی سه برابر مجموع اعداد انتخابی امیر است. عدد انتخاب نشده کدام است؟

الف) ۴
ب) ۷
ج) ۱۳
د) ۱۴
هـ) ۲۳

معمای المپیادی : عدد انتخاب نشده

پاسخ معمای المپیادی عدد انتخاب نشده

گزینه‌ی (د) درست است.

مجموع اعدادی که آن‌ها دارند باید بر ۴ بخش‌پذیر باشد:

x 3x = 4x

چون باقی‌ مانده‌ی مجموع اعداد بر ۴ برابر ۲ است باید عددی حذف شود که باقی‌ مانده‌اش بر ۴ برابر ۲ باشد و تنها عدد با این ویژگی ۱۴ است.

بیشتر بدانید : معمای ریاضی مجموع ارقام متمایز

عددی داریم که نُه برابر آن، فقط از رقم ۱ تشکیل شده است. ۹ برابر عددی فقط از ارقام ۱ تشکیل می شود. مجموع ارقام متمایز این عدد کدام است؟

۳۷ (۴ ۳۵ (۳ ۳۳ (۲ ۳۱ (۱

معمای ریاضی: مجموع ارقام متمایز

پاسخ معمای ریاضی: مجموع ارقام متمایز

گزینه ۴

عددی بر ۹ بخشپذیر است که مجموع ارقامش بر ۹ بخشپذیر باشد. کوچکترین عددی که شرایط مسئله را پوشش می دهد، عدد ۱۱۱۱۱۱۱۱۱ خواهد بود و داریم:

۱۱۱۱۱۱۱۱۱÷۹ = ۱۲۳۴۵۶۷۹

و مجموع ارقام برابر است با:

۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۹ = ۳۷

توضیح: عدد بعدی که در شرایط مسئله صدق می کند، عددیست با ۱۸ رقم ۱ و پس از تقسیم آن بر ۹ خواهیم داشت:

۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱÷۹ = ۱۲۳۴۵۶۷۹۰۱۲۳۴۵۶۷۹

و همانطور که می بینیم اعداد متمایز در آن باز هم همین اعداد خواهند بود. (هیچگاه رقم ۸ را نخواهیم داشت!)

آی هوش , آی هوش