معمای ریاضی | شمارش صفر و یک ها در دنباله باینری

معمای ریاضی شمارش صفر و یک ها

معمای ریاضی شمارش صفر و یک ها ,می دانیم تعداد دنباله دودوئی (باینری) به طول n برابر ۲n است زیرا
برای هر رقم دو انتخاب ۱ و ۰ وجود دارد.
به عنوان مثال، هشت دنباله دودوئی به طول سه عبارتند از:

۱۱۱ ۱۱۰ ۱۰۱ ۱۰۰ ۰۱۱ ۰۱۰ ۰۰۱ ۰۰۰

الف)
چند دنباله دودوئی به طول ۱۲ وجود دارند که دقیقا حاوی شش عدد ۰ باشند؟ ب) چند دنباله به
طول ۱۲ وجود دارند که تعداد ۰ های آن بیش از تعداد ۱ هایش باشند؟

معمای ریاضی :شمارش صفر و
یک ها

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

معمای ریاضی :شمارش صفر و یک ها

پاسخ معمای ریاضی :

الف) از
۱۲ رقم یک یک دنباله، شش موقعیت آن به ۱ ها اختصاص دارد.
۹۲۴ انتخاب برای این شش موقعیت وجود دارد: binom{12}{6}= 924 ب) تعداد ۳۱۷۲=۹۲۴-۲۱۲ دنباله وجود دارد که در آنها تعداد
۱ها و ۰ها برابر نیستند.
از این تعداد در نصف آنها، تعداد ۰ها بیشتر از تعداد ۱هاست؛ یعنی ۱۵۸۶ دنباله.
آی هوش