معمای المپیادی | مجموع ارقام مجذور A

معمای المپیادی مجموع ارقام مجذور A

معمای المپیادی مجموع ارقام مجذور A ,عددی داریم، می خواهیم مجموع ارقام مجذورش را محاسبه کنیم…
عدد A را بصورت زیر در نظر بگیرید:

A=underbrace{99..
99} 81 بار

مجموع ارقام A2 در پایه ۱۰ چند است؟ الف) ۶۹۳ ب) ۷۲۹ ج) ۷۹۰ د) ۸۳۷ هـ)
۹۳۶

معمای المپیادی :مجموع ارقام مجذور A

پاسخ معمای المپیادی :

گزینه ب صحیح است.
توجه کنید که ۱ – ۱۰۸۱ = A بنابراین:

A2=10162 – 2 times 1081 1

پس نمایش دهدهی A2
به صورت زیر خواهد بود:

A^{2}=underbrace{99…
9}800…
01 80 بار

پس مجموع رقمهای A2 در پایه ۱۰ برابر است با:

۹ times 80 8 1
= 729

آی هوش