معمای المپیادی زاویه مجهول

مشاهده : 243
معمای المپیادی زاویه مجهول اس ام ا س ، داستان ، معما
معمای المپیادی زاویه مجهول برای دوستداران مثلثات! (مرحله ی اول سیزدهمین المپیاد ریاضی کشور) اگر بین اضلاع یک مثلث رابطه ی زیر برقرار باشد، زاویه C چه مقداری خواهد داشت؟ c4 – 2(a2 b2)c2 a4 a2b2 b4 = 0 الف) دقیقا ◦۳۰ ب) دقیقا ◦۶۰ ج) دقیقا ◦۱۲۰ د) ◦۶۰ یا ◦۱۲۰ هـ) ◦۳۰ یا […]

معمای المپیادی زاویه مجهول

برای دوستداران مثلثات! (مرحله ی اول سیزدهمین المپیاد ریاضی کشور)

اگر بین اضلاع یک مثلث
رابطه ی زیر برقرار باشد، زاویه C چه مقداری خواهد داشت؟

c4 – 2(a2 b2)c2 a4 a2b2
b4 = 0 الف) دقیقا ◦۳۰ ب) دقیقا ◦۶۰ ج) دقیقا ◦۱۲۰ د) ◦۶۰ یا ◦۱۲۰ هـ) ◦۳۰ یا
◦۱۲۰

پاسخ معما:

گزینه د

c4 – 2(a2 b2)c2 a4 a2b2 b4 = (c2 – (a2 b2))2 – (a2 b2)2
(a2 b2)2 – a2b2= (c2 – (a2 b2 -ab))(c2 – (a2 b2 ab)) = 0c2 = a2 b2
ab یا c2 = a2 b2 – ab

پس بنابر قضیه کسینوسها:

cosC = pm frac{1}{2}C=60◦ یا
C=120◦

جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.

آی هوش

2016-08-21 / گردآوری:
گزارش خطا در خبر
نظر خود را بنویسید - نظرات کاربران (۰)
فیلم پرشین وی