معمای المپیادی چهار خانه سفید متوالی

معمای المپیادی چهار خانه سفید متوالی

معمای المپیادی چهار خانه سفید

یک جدول ۹×۹ از مربعات سفید موجود است.
حداکثر مقدار n را بیابید که اگر به هر طریق ممکن n تا از خانه های جدول را سیاه کنیم،
باز هم در این جدول بتوان چهار خانه ی سفید متوالی عمودی یا افقی یافت.

الف) ۱۷ ب) ۱۸ ج) ۱۹ د) ۲۰
هـ) ۲۱

پاسخ معمای المپیادی :

هر جدول ۴×۴ به وضوح حداقل ۴ خانه ی سیاه
نیاز دارد تا هیچ ۴ خانه ی متوالی سفیدی در آن یافت نشود.
شکل سمت چپ در بالا یک مثال برای ۴ خانه ی سیاه است.
همچنین هر سطر یا ستون ۹ تایی برای این که ۴ خانه ی متوالی سفید در آن یافت نشود، حداقل
۲ خانه ی سیاه نیاز دارد و چون جدول ۹×۹ را میتوان به ۴ جدول ۴×۴ و دو ردیف ۹
تایی مانند شکل افراز کرد پس حداقل ۲۰=۲×۲ ۴×۴ خانه ی سیاه نیاز است تا هیچ ۴ خانه ی سفید متوالی
یافت نشود.
شکل بالا نشان میدهد که ۲۰ خانه ی سیاه برای رسیدن به این هدف کافی هم هست.
بنابراین با حداکثر ۱۹ خانه ی سیاه نمی توان این کار را کرد و حتماً ۴ خانه ی متوالی سفید
یافت خواهد شد.

پاسخ معمای المپیادی

آی هوش