معمای ریاضی تورنمنت فوتبال

اشتراک:

معمای ریاضی تورنمنت فوتبال معمای ریاضی قرار است یک تورنمنت فوتبال برگزار شود.شیوه برگزاری این مسابقات به گونه ای است که در آن یک تیم با هر کدام از تیم های دیگر، فقط یک بازی برگزار می کند.اگر در این بازی ها، ۴۵ مسابقه در مجموع برگزار شده است.آیا می توانید بگویید چند تیم در […]

معمای ریاضی تورنمنت فوتبال

معمای ریاضی

قرار است یک تورنمنت فوتبال برگزار شود.
شیوه برگزاری این مسابقات به گونه ای است که در آن یک تیم با هر کدام از تیم های دیگر،
فقط یک بازی برگزار می کند.
اگر در این بازی ها، ۴۵ مسابقه در مجموع برگزار شده است.
آیا می توانید بگویید چند تیم در این دوره از مسابقات حضور داشته اند؟

↓↓↓↓

پاسخ معمای ریاضی تورنمنت فوتبال:

۱۰ تیم شرکت کرده اند(dot) از آنجایی که هر تیم با تیم های دیگر دقیقا
یک بار بازی می کند در واقع می توانیم فرض کنیم یک گراف با n رأس داریم (تعداد تیم ها)
که مجموع یالهای آن، ۴۵ تا است (تعداد بازی ها)(dot)

Kn=n(n-1)/2 45=n(n-1)/2 => n=10

البته نیازی به دانستن مفاهیم نظریه
گراف ها هم نیست! فرض می کنیم n تیم در این مسابقات شرکت دارند، ، تیم اول با (n-1) تیم
دیگر بازی می کند، تیم دوم یک بار با تیم اول بازی کرده و (n-2) مسابقه دیگر برگزار خواهد کرد.
به همین ترتیب ادامه می یابد.
تیم یکی مانده به آخر، تنها با یک تیم دیگر روبرو خواهد شد و تیم آخر، با همه تیم ها
بازی کرده است.

(n-1) (n-2) …
2 1 = 45

قطعا می دانیم با شروع از ۱، مجموع ۱۰ جمله متوالی، برابر ۴۵ می باشد.