کاردستی عدد ۱۰۰۰ برای کلاس سوم؛ ۸ مدل ساده با آموزش

کاردستی عدد ۱۰۰۰ برای کلاس سوم را می‌توان با مقوا، کاغذ رنگی، جدول صدتایی یا رول مقوایی ساخت. اگر هدف تکلیف، یادگیری عدد هزار است، مدل ده کارت صدتایی انتخاب مناسبی است؛ اگر برای جشن هزار به کاردستی نیاز دارید، تاج و تابلوی عدد ۱۰۰۰ ساده‌تر آماده می‌شوند. در این آموزش پرشین وی، روش ساخت ۸ مدل را همراه اندازه‌های پیشنهادی، مراحل اجرا و تمرین‌های ریاضی می‌خوانید.

قبل از انتخاب مدل، از کودک بپرسید معلم چه خواسته است: نوشتن و تزیین عدد، نمایش هزار واحد یا نشان دادن ارزش مکانی؟ این سه هدف به وسایل متفاوتی نیاز دارند. روی یک تاج می‌توان عدد هزار را نوشت، اما تاج به‌تنهایی تعداد هزار را نشان نمی‌دهد. در مقابل، ده جدول صدخانه‌ای کمک می‌کند کودک توضیح دهد چگونه ده صدتایی، یک هزار را تشکیل می‌دهد.

کدام مدل را بسازیم؟

برای یک تکلیف که باید فردا تحویل داده شود، تابلوی مقوایی یا ده کارت صدتایی را انتخاب کنید. برای کار گروهی، قطار یا پاکت‌های شمارش مناسب‌ترند، چون هر عضو می‌تواند یک بخش مشخص بسازد. ابعاد این راهنما پیشنهادی‌اند؛ اندازه نهایی را با فضای کیف، میز کلاس و وسایلی که در خانه دارید هماهنگ کنید.

عدد هزار یعنی چه؟

هزار را به صورت ۱۰۰۰ می‌نویسیم و می‌خوانیم «یک هزار». این عدد برابر با ده گروه صدتایی، صد گروه ده‌تایی یا هزار واحد است. برای شروع، یک نوار ده‌خانه‌ای نشان دهید. سپس ده نوار را کنار هم بگذارید تا یک صفحه صدخانه‌ای تشکیل شود. در مرحله بعد، ده صفحه صدخانه‌ای را کنار هم یا روی هم قرار دهید؛ مجموع واحدهای آنها هزار است.

در نوشتن ۱۰۰۰، رقم ۱ در مرتبه هزارگان است و رقم‌های صدگان، دهگان و یکان صفر هستند. صفرها به معنی نبود صدتایی، ده‌تایی و یکیِ جدا در این نمایش استانداردند؛ این موضوع با جمله «هزار شامل ده صدتایی است» تناقض ندارد. یک مقدار ثابت را می‌توان با دسته‌بندی‌های مختلف نشان داد. برای تمرین این تفاوت، از آموزش ساخت جدول ارزش مکانی هم استفاده کنید.

وسایل مورد نیاز

برای بیشتر مدل‌ها، یک تکه مقوای سالم، کاغذ رنگی، مداد، پاک‌کن، خط‌کش، ماژیک، چسب مناسب کاغذ و قیچی کودک کافی است. مقوای جعبه‌های تمیز هم پایه خوبی می‌شود. اگر کاغذ شطرنجی ندارید، شبکه‌ها را با خط‌کش بکشید. وسایل هر مدل را جدا در یک سینی بگذارید تا کودک مجبور نباشد وسط کار دنبال چسب یا تکه‌های کوچک بگردد.

در مدل‌هایی که شمارش واقعی دارند، اندازه و رنگ قطعات را تا حد ممکن یکسان انتخاب کنید. تفاوت اندازه ممکن است کودک را به اشتباه بیندازد و فکر کند قطعه بزرگ‌تر ارزش عددی بیشتری دارد. برای تزیین می‌توانید از رنگ‌های مختلف استفاده کنید، ولی از ابتدا مشخص کنید هر واحد، نوار یا کارت چه مقداری را نشان می‌دهد. در پایان هم همین قرارداد را روی یک برچسب کوچک بنویسید.

۱. ده کارت صدتایی

برای این مدل به ده مربع کاغذی، یک مقوای پایه و ماژیک نیاز دارید. مربع‌های ده در ده سانتی‌متر انتخابی عملی‌اند، چون می‌توانید با فاصله یک سانتی‌متر شبکه بسازید. روی هر مربع، ده ستون و ده ردیف بکشید. تعداد خانه‌ها صد است. اگر اندازه دیگری انتخاب می‌کنید، همچنان تعداد ردیف‌ها و ستون‌ها را ده نگه دارید.

1. یک مربع نمونه را آماده کنید و همراه کودک تعداد خانه‌های هر ردیف را بشمارید.
2. ده ردیف ده‌خانه‌ای را به عنوان یک صدتایی معرفی کنید.
3. نه کارت دیگر با همین شبکه بسازید؛ تعداد نهایی کارت‌ها باید ده باشد.
4. کارت‌ها را در دو ردیف پنج‌تایی روی پایه بچینید و سپس بچسبانید.
5. زیر کارت‌ها شمارش تجمعی ۱۰۰، ۲۰۰، ۳۰۰ تا ۱۰۰۰ را بنویسید.
6. عنوان بالای تابلو را «ده صدتایی، یک هزار» قرار دهید.

برای خواناتر شدن مدل، خانه‌ها را با رنگ روشن رنگ‌آمیزی کنید و خطوط شبکه را نپوشانید. لازم نیست هزار تکه جدا ببرید؛ همین هزار خانه، واحدهای مدل را نشان می‌دهند. از کودک بخواهید پنج کارت را نشان دهد و بگوید پانصد، سپس سه کارت دیگر اضافه کند و بگوید هشتصد. با برداشتن یا پوشاندن دو کارت از مجموعه کامل، مقدار هشتصد باقی می‌ماند.

اشتباه رایج این است که ده کارت ساده را بدون شبکه بچسبانیم و ادعا کنیم هزار واحد روی تابلو داریم. اگر فقط برچسب ۱۰۰ روی هر کارت باشد، مدل «نمادین» است؛ شبکه صدخانه‌ای نشان می‌دهد چرا هر کارت صد واحد دارد. هر دو شیوه قابل استفاده‌اند، به شرط اینکه کودک تفاوت برچسب قراردادی و واحدهای قابل شمارش را بداند.

۲. تاج جشن هزار

تاج عدد ۱۰۰۰ با مقوا و کاغذ رنگی، مدل مناسبی برای جشن کلاس است. نوار پایه را ابتدا دور سر کودک اندازه بگیرید؛ نباید سفت باشد. پهنای شش تا هشت سانتی‌متر برای نوار پایه پیشنهادی است. اگر یک مقوا کوتاه است، دو نوار را با هم وصل کنید و محل اتصال را با یک تکه مقوای اضافه محکم کنید.

1. نوار پایه را ببرید و قسمت جلوی تاج را روی کاغذ جدا طراحی کنید.
2. عدد فارسی ۱۰۰۰ را درشت بکشید؛ رقم ۱ و سه صفر باید واضح باشند.
3. برای هر صفر، یک شکل بیضی یا حلقه ببرید و فاصله میان رقم‌ها را یکسان بگیرید.
4. رقم‌ها را روی جلوی تاج بچسبانید و کنارشان عبارت کوتاه «جشن هزار» بنویسید.
5. پس از خشک شدن چسب، نوار را با اندازه مناسب ببندید.
6. لبه‌های تیز مقوا و قسمت‌های اضافه اتصال را مرتب کنید.

کودک می‌تواند رنگ‌ها را خودش انتخاب کند؛ رنگ‌بندی مشخصی برای تاج دخترانه یا پسرانه لازم نیست. تزیین را اطراف عدد قرار دهید تا صفرها زیر برچسب و نقش‌ها پنهان نشوند. این تاج نشان‌دهنده نوشتار عدد است. برای آموزش مقدار، آن را کنار مدل ده صدتایی بگذارید. در کلاس نیز به جای الزام به لباس یا وسایل پرهزینه، تاج‌های ساده با نوشته یکسان قابل استفاده‌اند.

۳. تابلو با مقوا

یک پایه مقوایی در اندازه تقریبی سی در چهل سانتی‌متر آماده کنید. روی کاغذ معمولی ابتدا طرح عدد را بکشید تا اگر اشتباهی شد، پایه اصلی خراب نشود. برای صفرها، دور دهانه یک لیوان را خط بکشید و دایره کوچک‌تری داخل آن رسم کنید. حلقه‌ها و رقم یک را روی مقوا یا کاغذ رنگی انتقال دهید و ببرید.

پیش از چسباندن، رقم‌ها را کنار هم بچینید و از کودک بخواهید عدد را بخواند. سپس با چسب کم آنها را ثابت کنید. تکه‌های کاغذ را دور عدد قرار دهید؛ لازم نیست تمام سطح را پر کنید. اگر قصد دارید مقدار هزار هم روی همین تابلو دیده شود، در پایین آن ده کارت کوچک با برچسب صد قرار دهید و توضیح دهید این کارت‌ها نماد ده صدتایی هستند.

یک نسخه متفاوت، استفاده از گل‌های کاغذی برای سه صفر است. مرکز هر گل را به شکل حلقه نگه دارید تا رقم صفر قابل تشخیص باشد. در عکس شاخص این مطلب، رقم یک کنار سه شکل گل قرار گرفته است؛ چنین طرحی برای تزیین مناسب است، اما هنگام توضیح عدد، نوشتن واضح ۱۰۰۰ زیر آن به شناخت رقم‌ها کمک می‌کند. ایده‌های تکمیلی را در آموزش کاردستی با کاغذ ببینید.

۴. عدد با رول مقوایی

برای مدل برجسته، یک رول بلند و سه حلقه کوتاه مقوایی آماده کنید. رول‌ها باید تمیز و خشک باشند. حلقه‌ها را بزرگسال از رول برش دهد و کودک آنها را رنگ کند. رول بلند نقش رقم یک را دارد و سه حلقه، صفرها هستند. روی یک پایه محکم، رول بلند را در سمت چپ سه حلقه قرار دهید تا ترتیب نوشتن عدد رعایت شود.

برای جلوگیری از افتادن رول بلند، یک تکه مقوا را به شکل زبانه تا بزنید و به پشت آن بچسبانید. حلقه‌های صفر را طوری ثابت کنید که سوراخ وسطشان از روبه‌رو دیده شود. اگر کاردستی روی میز قرار می‌گیرد، آن را از همان زاویه‌ای بررسی کنید که بیننده خواهد دید. عددی که از بالا خواناست ممکن است از روبه‌رو شکل مناسبی نداشته باشد.

در عکس‌های موجود، نمونه‌های عدد هزار با رول و حلقه دیده می‌شود. این مدل را می‌توانید با وسایل مشابه اجرا کنید، بدون اینکه تزیینات میز جشن را بازسازی کنید. کاربرد آن، نمایش شکل عدد است. برای توضیح ارزش مکانی، یک کارت «هزارگان» کنار رقم یک بگذارید و سه کارت «صدگان»، «دهگان» و «یکان» کنار صفرها اضافه کنید.

۵. مکعب هزار

مکعب هزار یک مدل آموزشی برای ارتباط ده، صد و هزار است. یک مکعب مقوایی با ضلع پیشنهادی ده سانتی‌متر بسازید. روی هر وجه، شبکه ده در ده بکشید. برای الگو، چهار مربع را پشت سر هم قرار دهید و یک مربع بالا و یک مربع پایین مربع دوم اضافه کنید. زبانه‌های اتصال را بیرون لبه‌ها در نظر بگیرید، سپس خطوط تا را مشخص کنید.

کودک پیش از بستن مکعب می‌تواند شبکه‌ها را رنگ کند. بزرگسال در برش و اتصال زبانه‌ها کمک کند. روی مکعب بنویسید «مدل هزار واحد» و توضیح دهید اگر حجم آن از ده لایه تشکیل شود و هر لایه صد مکعب واحد داشته باشد، تعداد واحدها هزار می‌شود. مکعب مقوایی توخالی، نماینده این حجم است و داخل آن هزار مکعب واقعی وجود ندارد.

تعداد خانه‌های دیده‌شده روی شش وجه را با تعداد واحدهای داخل حجم یکی نگیرید. شش شبکه صدخانه‌ای روی سطح، ششصد خانه سطحی دارند؛ مدل هزار به ده لایه صدتایی درون حجم اشاره می‌کند. برای ملموس شدن این نکته، ده مربع صدخانه‌ای جدا آماده کنید و مانند طبقه‌های یک ساختمان روی هم تصورشان کنید. ساخت مکعب بدون این توضیح ممکن است باعث اشتباه شود.

۶. قطار صدتایی

ده مستطیل هم‌اندازه برای واگن‌ها و یک قطعه جدا برای لوکوموتیو ببرید. روی هر واگن عدد ۱۰۰ بنویسید و زیر قطار، تعداد تجمعی را از صد تا هزار نشان دهید. واگن‌ها را در یک خط یا دو ردیف منظم روی پایه قرار دهید. چرخ‌های کاغذی را فقط برای تزیین اضافه کنید؛ آنها در شمارش صدتایی قطار نقشی ندارند.

نسخه دقیق‌تر این مدل، قرار دادن یک شبکه صدخانه‌ای داخل هر واگن است. کودک می‌تواند هر بار یک واگن را جلو بیاورد و صدتا صدتا بشمارد. وقتی شش واگن در قطار است، مقدار ششصد داریم؛ چهار واگن دیگر لازم است تا هزار کامل شود. از او بخواهید پاسخ را با حرکت دادن واگن‌ها نشان دهد، سپس عبارت «۶۰۰ و ۴۰۰ می‌شود ۱۰۰۰» را بنویسد.

اگر مدل برای حمل در کیف است، واگن‌ها را جدا نسازید یا برایشان پاکت نگهداری بگذارید. برای فعالیت کلاسی، برچسب چسبی قابل جدا شدن کمک می‌کند واگن‌ها جابه‌جا شوند. لوکوموتیو را یک واحد صدتایی حساب نکنید؛ تنها ده واگن برچسب‌دار در مقدار هزار مشارکت دارند. این نکته را پیش از شروع بازی با کودک روشن کنید.

۷. پاکت‌های شمارش

ده پاکت کاغذی آماده کنید. برای هر پاکت، ده نوار ده‌خانه‌ای بسازید. در مجموع به صد نوار نیاز دارید و هر نوار ده واحد را نشان می‌دهد. نوارها را می‌توانید از کاغذ شطرنجی ببرید تا رسم هزار خانه به صورت جداگانه لازم نباشد. روی هر پاکت بنویسید «۱۰ ده‌تایی = ۱۰۰» و روی جعبه نگهداری بنویسید «۱۰ صدتایی = ۱۰۰۰».

از کودک بخواهید یک پاکت را باز کند و تعداد نوارها را بررسی کند. بعد مجموع خانه‌های یک پاکت را توضیح دهد. سپس پاکت‌ها را بشمارد و به هزار برسد. در این فعالیت، محتویات قابل کنترل‌اند و می‌توانید کمبود یک نوار را تشخیص دهید. اگر یک پاکت نه نوار داشته باشد، مقدار آن نود است و دیگر مجموعه کامل هزار نیست.

می‌توان همین فعالیت را با نی یا چوب بستنی انجام داد، اما نمایش هزار واحد واقعی به هزار قطعه نیاز دارد. برای تکلیف خانگی، نوارهای کاغذی کم‌حجم‌ترند. اگر تنها ده چوب را کنار هم می‌گذارید و روی آنها برچسب صد می‌زنید، در حال ساخت مدل نمادین هستید. برای شکل‌های دیگر استفاده از این وسیله، کاردستی با چوب بستنی را بخوانید.

۸. خط عددی تا هزار

یک نوار کاغذی تقریباً یک متری را روی میز بگذارید و خطی مستقیم بکشید. آن را به ده فاصله مساوی تقسیم کنید. در این نمونه، هر فاصله ده‌سانتی‌متری نماینده صد واحد عددی است؛ این یک قرارداد برای نمایش است. در ابتدا صفر و سپس ۱۰۰، ۲۰۰، ۳۰۰ تا ۱۰۰۰ را در محل علامت‌ها بنویسید. ده فاصله، یازده نقطه مرزی دارد.

برای تمرین، یک نشانگر کاغذی بسازید و آن را روی پانصد قرار دهید. کودک باید پنج فاصله صدتایی از صفر را بشمارد. سپس به هفتصد برود و توضیح دهد دویست جلو رفته است. در مرحله بعد، بین چهارصد و پانصد یک علامت میانی قرار دهید و مقدار چهارصد و پنجاه را پیدا کنید. فاصله‌ها را یکسان نگه دارید تا مقایسه عددها درست باشد.

این وسیله خط‌کش واقعی اندازه‌گیری نیست؛ فاصله‌های آن عددهای انتخاب‌شده را نشان می‌دهند. برای نگهداری می‌توانید نوار را آکاردئونی تا کنید، به شرط آنکه علامت‌ها روی خط تا قرار نگیرند. روی گوشه کار بنویسید «هر فاصله برابر صد واحد». کودک با دیدن همین برچسب می‌تواند شیوه خواندن خط را به معلم یا هم‌کلاسی خود توضیح دهد.

جشن هزار در کلاس

جشن هزار می‌تواند بهانه‌ای برای نمایش آموخته‌های کودکان درباره عدد ۱۰۰۰ باشد. روی تابلو عبارت «۹۹۹ ۱ = ۱۰۰۰» را بنویسید و با یک مدل ارزش مکانی، تبدیل نه صدتایی، نه ده‌تایی و ده یکی به یک هزار را مرحله‌به‌مرحله نشان دهید. این فعالیت به مفهوم عدد مربوط است و به معنی هزارمین روز حضور کودک در مدرسه نیست.

برای برنامه کلاسی، یک میز نمایش با برچسب نام مدل‌ها آماده کنید. هر کودک یک جمله درباره کاردستی خودش بگوید؛ مثلاً «من ده کارت صدتایی ساخته‌ام». گروه دیگری می‌تواند شمارش صدتا صدتا را اجرا کند. در پایان، از بچه‌ها بخواهید مدلی را انتخاب کنند که مقدار هزار را نشان می‌دهد و مدلی را پیدا کنند که فقط شکل نوشتاری عدد را تزیین کرده است.

تصاویر کاردستی و جشن هزار

نمونه عدد هزار با یک رول بلند و سه حلقه مقوایی.

تاج کاغذی آبی با عدد ۱۰۰۰ برای جشن کلاس.

تاج مقوایی با رقم‌های سفید عدد هزار.

نمونه آرشیوی عدد هزار با سی‌دی‌های تزیین‌شده؛ برای ساخت تازه می‌توان از حلقه مقوایی استفاده کرد.

چیدمان آرشیوی میز جشن عدد هزار در کلاس.

نمونه دیگری از چیدمان میز جشن هزار.

عدد ۱۰۰۰ با رقم یک و سه حلقه مقوایی روی زمینه آبی.

تابلوی جشن هزار با عبارت ۹۹۹ ۱ = ۱۰۰۰.

تمرین‌های پس از ساخت

وقتی کاردستی آماده شد، چند پرسش کوتاه بپرسید: «هزار چند صدتایی دارد؟»، «با هفت صدتایی چه عددی می‌سازیم؟» و «برای کامل کردن هفتصد تا هزار، چند صدتایی دیگر نیاز داریم؟». پاسخ‌ها به ترتیب ده، هفتصد و سه صدتایی هستند. فرصت دهید کودک ابتدا با مدل جواب بدهد و بعد عدد را بنویسد؛ سرعت پاسخ هدف اصلی این تمرین نیست.

برای تمرین رقم‌ها، چهار جای خالی با عنوان هزارگان، صدگان، دهگان و یکان بسازید. کارت‌های ۱، ۰، ۰ و ۰ را در جای درست قرار دهید. سپس کارت یک را به مرتبه صدگان ببرید و از کودک بخواهید صد را بنویسد. در کاردستی جدول ارزش مکانی می‌توانید ایده‌های ساخت ابزار قابل استفاده دوباره را دنبال کنید.

برای دانش‌آموزی که این تمرین‌ها را آسان انجام می‌دهد، دو ترکیب دیگر را امتحان کنید: پنج گروه دویست‌تایی و چهار گروه دویست‌وپنجاه‌تایی. هر دو هزار می‌شوند. لازم نیست همه کودکان این مرحله را انجام دهند. اگر هنوز رابطه ده و صد روشن نیست، به همان نوار ده‌خانه‌ای و کارت صدخانه‌ای برگردید و با مثال کمتر ادامه دهید.

اشتباه‌های رایج

• شمردن تزیینات: روبان، چرخ قطار یا نقش روی تاج جزو واحدهای شمارش نیست، مگر از ابتدا چنین قراردادی داشته باشید.
• نوشتن صد روی تعداد نامشخص: برچسب صد برای بسته واقعی باید با شمارش محتویات آن مطابقت داشته باشد.
• جا انداختن صفر: پیش از چسباندن رقم‌ها، وجود رقم یک و سه صفر را بررسی کنید.
• اشتباه گرفتن سطح و حجم: در مکعب هزار، تعداد خانه‌های سطح با تعداد واحدهای حجمی فرق دارد.
• ساخت کتاب پرحجم: هزار برگ کاغذ برای این تکلیف ضروری نیست و هزار برگ با هزار صفحه یکسان نیست.

اگر برای کودک مفهوم واحد روشن نیست، یک خانه شبکه را مشخص کنید و بگویید در این مدل هر خانه یک واحد است. سپس ده خانه را نشان دهید. تغییر ناگهانی قرارداد، مانند یک‌تایی حساب کردن مهره و صدتایی حساب کردن همان مهره در یک تمرین، می‌تواند سردرگمی ایجاد کند. قرارداد هر مدل را جدا توضیح دهید و روی برچسب آن بنویسید.

ایمنی و حمل کاردستی

برش مقوای ضخیم، بریدن رول‌ها و کار با ابزار تیز را بزرگسال انجام دهد. برای چسباندن کاغذ معمولاً چسب ماتیکی یا چسب مخصوص کاغذ کافی است. در مدل شمارش با دانه‌ها، قطعات ریز را دور از کودک خردسال نگه دارید و پس از فعالیت جمع کنید. برای پروژه ریاضی، استفاده از شمع روشن یا وسایل گرم لازم نیست؛ تزیینات عکس میز جشن را به عنوان وسایل مورد نیاز کاردستی تلقی نکنید.

عکس‌های آرشیوی این مطلب، نمونه‌هایی از تاج، رول، سی‌دی و چیدمان جشن هستند. اگر در تصویر، سی‌دی دیده می‌شود، می‌توانید برای اجرای تازه از حلقه مقوایی استفاده کنید و نیازی به بریدن سی‌دی نیست. برای حمل، پایه را از مقوای محکم انتخاب کنید، فرصت کافی برای خشک شدن چسب بدهید و قطعات جداشدنی را در پاکت نام‌دار بگذارید.

پرسش‌های متداول

ساده‌ترین کاردستی عدد ۱۰۰۰ چیست؟

برای نمایش نوشتار، تابلوی مقوایی با رقم یک و سه صفر ساده است. برای یادگیری مقدار، ده کارت صدخانه‌ای انتخاب کاربردی‌تری است؛ کودک می‌تواند رابطه ده صدتایی و یک هزار را با آن توضیح دهد.

آیا باید هزار قطعه بچسبانیم؟

خیر. می‌توانید از هزار خانه روی ده شبکه صدخانه‌ای استفاده کنید یا مدل نمادین برچسب‌دار بسازید. اگر تکلیف مشخصاً شمارش هزار شیء واقعی است، تعداد قطعات باید دقیق باشد و گروه‌بندی ده‌تایی یا صدتایی بررسی شمارش را آسان‌تر می‌کند.

تاج هزار برای چه کاری مناسب است؟

برای جشن کلاس، شناخت شکل عدد و تزیین مناسب است. تاج به‌تنهایی تعداد هزار واحد را نمایش نمی‌دهد؛ برای آموزش مقدار، آن را همراه کارت‌های صدتایی یا یک مدل دسته‌بندی به کلاس ببرید.

کاردستی هزار چه ربطی به کسر دارد؟

وقتی ده کارت یک مجموعه هزارواحدی را تشکیل می‌دهند، هر کارت یکی از ده بخش برابر مجموعه است. پس از یادگیری عدد، می‌توانید این ارتباط را با کاردستی کسر کلاس سوم تمرین کنید؛ ابتدا مطمئن شوید کودک کل مجموعه و بخش‌های برابر را تشخیص می‌دهد.

منابع آموزشی

مرکز ملی تعالی آموزش ریاضی بریتانیا، راهنمای ترکیب عدد ۱۰۰۰ و اعداد چهاررقمی و درس اعداد تا هزار؛ آکادمی ملی اوک، درس ترکیب هزار از صدتایی‌ها، ده‌تایی‌ها و یکی‌ها؛ مرکز یادگیری ریاضی، راهنمای Bridges شمارش تا هزار و ابزار Number Pieces؛ پروژه NRICH دانشگاه کمبریج، راهنمای حس عدد و ارزش مکانی؛ راهنمای دسته‌بندی نی برای ارزش مکانی مؤسسه Understood؛ استانداردهای رسمی Common Core، بخش عدد و عملیات در مبنای ده.