معمای المپیادی | وزن بیشینه وزنه ها

معمای المپیادی وزن بیشینه وزنه ها

معمای المپیادی وزن بیشینه وزنه ها ,تعدادی متناهی وزنه داریم که وزن هر یک حداکثر ۱۰ کیلوگرم است. می دانیم که اگر این وزنه ها را به دلخواه به دو دسته تقسیم کنیم، مجموع وزن های یکی از دسته ها حداکثر ۱۰ کیلوگرم می شود. بیشترین وزن مجموع وزنه ها چند کیلوگرم است؟

معمای جالب المپیادی وزن بیشینه وزنه ها

الف) ۲۰

ب) ۲۵

ج) ۳۰

د) ۳۵

هـ) ۴۰

 

پاسخ معمای المپیادی:

پاسخ صحیح این معما گزینه ج است

فرض کنیم n تا وزنه داشته باشیم. آنها را بر حسب وزنشان مرتب می کنیم:

w1 ≥ w2 ≥ … ≥ wn

فرض کنیم دسته ای k تایی انتخاب کرده ایم، طبق فرض مسئله داریم:

w1 w2 … wk ≤ 10kg

از طرفی چون طبق فرض معمای المپیادی داریم wk ۱≤ 10kg خواهیم داشت:

10 ≤ w1 w2 … wk wk 1 ≤ 20kg (1)

۰ < wk ۲ wk ۳ … wn ≤ 10kg (۲) طبق فرض مسئله

از جمع طرفین دو رابطه اخیر داریم:

10 ≤ w1 w2 … wk wk 1 … wn ≤ 30kg

آی هوش