معمای ریاضی | مجموع سه زاویه

معمای ریاضی مجموع سه زاویه

معمای ریاضی مجموع سه زاویه ,همانطور که در شکل زیر مشخص شده است، مربعی داریم که آنرا به ۹
مربع کوچکتر تقسیم می کنیم.
در روی این شکل، سه زاویه y، x و z مشخص شده است.
آیا می توانید بگویید مجموع این سه زاویه، چند خواهد بود؟ الف) ۱۵۰ ب) ۱۶۵ ج) ۱۷۵ د) ۱۸۰ هـ)
۱۹۵ آیا می توانید اندازه تک تک زاویه ها را هم مشخص کنید؟

معمای ریاضی مجموع سه زاویه

پاسخ معمای ریاضی:

د) ۱۸۰

با روش های مختلف و با جابجایی پاره خط های موجود در شکل و ترسیم مثلث، به راحتی به جواب
خواهیم رسید.
(شکل پایین) اما اثبات ریاضی هم کاملا سهل الحصول است:

tan x=1 ⇒ x=45° tan y=2 tan z=3

tan(y z)=(tan(y)
tan(z))/(1- tan(y).tan(z)) = (2 3)/(1-2(3)) = -1 ⇒ y z=135°

⇒ x y z=180°

البته به سادگی زاویه y , z هم مشخص خواهند
بود (چگونه؟!)

y=63.4349488° z=71.5650512°

معمای ریاضی : مجموع سه زاویه

آی هوش