معمای المپیادی | عدد انتخاب نشده!
معمای المپیادی اعداد جاذبیت های خاص خود را دارند و از سطح دشواری نسبتا سختی برخوردارند اما در نوع خود ذهن را به تکاپو وادار می کنند در ادامه این مطلب معمای المپیادی عدد انتخاب نشده و معمای مجموع ارقام متمایز را گرد آوری کرده ایم سوال اول از سؤالات آزمون ورودی دانشگاه ها و سوال دوم از المپیاد کامپیوتر انتخاب شده است با کمی دقت و صبوری به پاسخ صحیح خواهید رسید
معمای المپیادی عدد انتخاب نشده
دو دوست از بین تعدادی عدد، هر کدام چهار عدد متمایز را انتخاب می کنند. علی و امیر هر کدام چهار عدد متمایز از بین اعداد {۴٬۵٬۷٬۸٬۱۲٬۱۳٬۱۴٬۲۳٬۲۴} را انتخاب کرده است، به طوری که همه ی اعداد علی متفاوت از اعداد امیر هستند. مجموع اعداد انتخابی علی سه برابر مجموع اعداد انتخابی امیر است. عدد انتخاب نشده کدام است؟
الف) ۴
ب) ۷
ج) ۱۳
د) ۱۴
هـ) ۲۳
پاسخ معمای المپیادی عدد انتخاب نشده
گزینهی (د) درست است.
مجموع اعدادی که آنها دارند باید بر ۴ بخشپذیر باشد:
x 3x = 4x
چون باقی ماندهی مجموع اعداد بر ۴ برابر ۲ است باید عددی حذف شود که باقی ماندهاش بر ۴ برابر ۲ باشد و تنها عدد با این ویژگی ۱۴ است.
بیشتر بدانید : معمای ریاضی مجموع ارقام متمایز
عددی داریم که نُه برابر آن، فقط از رقم ۱ تشکیل شده است. ۹ برابر عددی فقط از ارقام ۱ تشکیل می شود. مجموع ارقام متمایز این عدد کدام است؟
۳۷ (۴ ۳۵ (۳ ۳۳ (۲ ۳۱ (۱
پاسخ معمای ریاضی: مجموع ارقام متمایز
گزینه ۴
عددی بر ۹ بخشپذیر است که مجموع ارقامش بر ۹ بخشپذیر باشد. کوچکترین عددی که شرایط مسئله را پوشش می دهد، عدد ۱۱۱۱۱۱۱۱۱ خواهد بود و داریم:
۱۱۱۱۱۱۱۱۱÷۹ = ۱۲۳۴۵۶۷۹
و مجموع ارقام برابر است با:
۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۹ = ۳۷
توضیح: عدد بعدی که در شرایط مسئله صدق می کند، عددیست با ۱۸ رقم ۱ و پس از تقسیم آن بر ۹ خواهیم داشت:
۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱÷۹ = ۱۲۳۴۵۶۷۹۰۱۲۳۴۵۶۷۹
و همانطور که می بینیم اعداد متمایز در آن باز هم همین اعداد خواهند بود. (هیچگاه رقم ۸ را نخواهیم داشت!)
آی هوش , آی هوش