کاردستی اشکال هندسی سه‌بعدی؛ آموزش ۳ مدل ساده با مقوا

کاردستی اشکال هندسی سه‌بعدی را با مقوای نازک، خط‌کش و چسب بساز: اول یک الگوی صاف می‌کشی، بعد خط‌ها را تا می‌کنی و لبه‌ها را به هم می‌چسبانی. در این آموزش پرشین‌وی سه مدل کاربردی، یعنی مکعب، مکعب‌مستطیل و استوانه را قدم‌به‌قدم درست می‌کنیم. اندازه‌های پیشنهادی هم طوری هستند که بتوانی با وسایل معمولی خانه و مدرسه شروع کنی.

اگر معلم فقط یک حجم خواسته، لازم نیست هر سه مدل را بسازی. از همان شکل شروع کن و با دقت، مراحلش را پیش ببر. این فعالیت به یک پایه خاص محدود نیست؛ دانش‌آموز کوچک‌تر می‌تواند یک الگوی آماده را تا کند و دانش‌آموز باتجربه‌تر، اندازه‌گیری و رسم الگو را خودش انجام بدهد. موضوع تکلیف و راهنمای معلم مشخص می‌کند کدام بخش برای کلاست مناسب است.

برای ساخت اشکال هندسی با مقوا چه وسایلی لازم است؟

• سه برگ مقوای رنگی نازک، ترجیحاً در سه رنگ متفاوت.
• مداد، پاک‌کن و خط‌کش برای اندازه‌گیری و رسم خط‌های صاف.
• قیچی نوک‌گرد و چسب ماتیکی یا مقدار کمی چسب مایع مناسب کاغذ.
• یک برگه معمولی برای تمرین الگو پیش از بریدن مقوا.
• پرگار یا یک درپوش گرد برای رسم دایره‌های استوانه.
• چند گیره کاغذ برای نگه داشتن محل اتصال تا زمان خشک شدن چسب.
• مقوای ضخیم‌تر برای پایه نمایش و کاغذ کوچک برای نام شکل‌ها.

مقوا نباید آن‌قدر ضخیم باشد که با تا کردن ترک بخورد. کاغذ خیلی نازک هم زود چروک می‌خورد و شکل را خوب نگه نمی‌دارد. پیش از شروع، گوشه‌ای از مقوا را امتحان کن؛ اگر تا تمیز و لبه نسبتاً محکمی ساخت، انتخاب مناسبی است. برای تمرین اول می‌توانی از پشت یک بسته‌بندی تمیز و سبک استفاده کنی.

چسب حرارتی و کاتر برای این مدل‌ها لازم نیست. قیچی را روی خط‌های بیرونی حرکت بده و برای برجسته کردن خط تا، از تیغه یا نوک تیز کمک نگیر. کافی است خط‌کش را روی خط قرار بدهی و مقوا را به‌آرامی کنار آن تا کنی. اگر دوست داری با روش‌های ساده‌تر کار با کاغذ آشنا شوی، آموزش کاردستی با کاغذ برای کودکان هم ایده‌های دیگری دارد.

اگر از تا کردن کاغذ لذت می‌بری، آموزش اوریگامی و ساخت کاردستی کاغذی هم برای تمرین دقت دست مناسب است. در مدل‌های این صفحه، علاوه بر تا، از زبانه و چسب برای بستن حجم کمک می‌گیریم.

قبل از شروع، فرق شکل دوبعدی و سه‌بعدی را بشناس

مربعی که روی کاغذ می‌کشی، یک شکل دوبعدی است. مکعبی که با مقوا می‌سازی، طول، عرض و ارتفاع دارد و در فضای اطرافت جا می‌گیرد. یک جعبه کوچک را بردار و بچرخان؛ از هر طرف می‌توانی بخش دیگری از آن را ببینی. با ساخت مدل، این تفاوت را راحت‌تر از نگاه کردن به یک نقاشی درک می‌کنی.

به الگوی صافی که با تا کردنش یک حجم می‌سازی، «گسترده» می‌گویند. هر چیدمانی از چند مربع، گسترده درست مکعب نیست. بخش‌ها باید طوری کنار هم قرار بگیرند که پس از تا کردن، جای هیچ وجهی خالی نماند و دو وجه روی هم نیفتند. زبانه‌های چسب هم قسمت اضافه برای اتصال هستند؛ هنگام شمردن وجه‌ها، آن‌ها را حساب نکن.

آموزش کاردستی مکعب با مقوا و الگوی ساده

۱. شش مربع هم‌اندازه بکش

برای مدل اول، ضلع هر مربع را ۴ سانتی‌متر در نظر بگیر. روی برگه تمرین، چهار مربع را به صورت یک نوار افقی کنار هم بکش؛ یعنی یک مستطیل ۱۶ در ۴ سانتی‌متر که هر ۴ سانتی‌متر یک خط عمودی دارد. مربع‌ها را از چپ به راست شماره‌های ۱ تا ۴ بده. شماره‌ها فقط برای کمک به ساخت هستند و می‌توانی آن‌ها را در سمت داخلی بنویسی.

حالا یک مربع ۴ در ۴ بالای مربع شماره ۲ و یک مربع هم‌اندازه پایین همان مربع اضافه کن. به این ترتیب شش مربع به‌هم‌پیوسته داری. چهار مربع وسط، دور بدنه قرار می‌گیرند و دو مربع بالا و پایین، دو سمت باز آن را می‌بندند. هر ضلع را با خط‌کش اندازه بگیر؛ اختلاف حتی چند میلی‌متر ممکن است گوشه‌ها را نامرتب کند.

۲. جای برش و جای تا را جدا کن

خط‌های مشترک میان مربع‌ها، خط تا هستند و نباید آن‌ها را ببُری. برای اینکه اشتباه نکنی، خط بیرونی را پیوسته و خط تا را نقطه‌چین بکش. روی لبه‌های آزاد لازم، زبانه‌هایی به عرض حدود ۷ میلی‌متر اضافه کن. برای اتصال دور بدنه، یک زبانه در انتهای نوار کافی است؛ برای بستن دو مربع بالا و پایین هم روی سه لبه آزاد هرکدام زبانه بگذار.

گوشه زبانه‌ها را کمی مورب کن تا موقع جمع کردن، روی هم تلنبار نشوند. لازم نیست زبانه‌ها دقیقاً مربع یا مستطیل باشند؛ مهم این است که عرض کافی برای چسب داشته باشند و از لبه اصلی مربع بیرون بمانند. وقتی الگوی تمرینی را امتحان کردی و از بسته شدنش مطمئن شدی، همان اندازه‌ها را روی مقوای رنگی منتقل کن.

۳. مکعب را تا کن و ببند

الگو را از دورِ خط بیرونی و دور زبانه‌ها ببر. همه خط‌های مشترک را پیش از چسب زدن، یک‌بار تا کن و دوباره باز کن. نوار چهارمربعی را دور خودش جمع کن تا یک بدنه چهارگوش با دو سر باز داشته باشی. زبانه انتهایی را داخل بدنه بچسبان و چند لحظه با انگشت نگه دار. چسب را کم بزن تا مقوا خیس و موج‌دار نشود.

بعد مربع پایین را روی دهانه برگردان و زبانه‌هایش را به داخل بچسبان. در آخر، مربع بالا را ببند. اگر قرار است مدل را باز کنی و گسترده‌اش را نشان بدهی، یک طرف را با چسب کاغذی قابل جدا شدن ثابت کن. پس از خشک شدن، شش وجه، دوازده یال و هشت رأس مکعب را پیدا کن. هر وجه یک مربع است و همه یال‌ها طول یکسان دارند.

برای یک روش متفاوت با وسایل بازیافتی، آموزش مکعب رنگی با لوله مقوایی را هم ببین. روش این صفحه روی کشیدن گسترده از یک تکه مقوا تمرکز دارد؛ انتخاب روش به وسایل و هدف تکلیفت بستگی دارد.

چطور مکعب‌مستطیل کاغذی بسازیم؟

۴. اندازه طول، عرض و ارتفاع را انتخاب کن

برای اینکه تفاوت مدل دوم با مکعب مشخص باشد، طول را ۶ و عرض و ارتفاع را هرکدام ۳ سانتی‌متر بگیر. این اندازه‌ها پیشنهادی هستند. مدل نهایی شبیه یک جعبه کشیده است. برای ساخت آن به چهار مستطیل ۶ در ۳ و دو مربع ۳ در ۳ نیاز داری. در این مثال، دو وجه کوچک مربع‌اند؛ همه وجه‌های مکعب‌مستطیل لازم نیست شکل کشیده داشته باشند.

چهار مستطیل را طوری کنار هم بکش که ضلع‌های ۶ سانتی‌متری‌شان مشترک باشد. نتیجه یک نوار ۱۲ در ۶ سانتی‌متر است که به چهار قسمت ۳ در ۶ تقسیمش کرده‌ای. مانند مدل قبل، قسمت‌ها را از چپ به راست شماره بده. یک مربع ۳ در ۳ بالای مستطیل دوم و مربع دیگر را پایین همان مستطیل اضافه کن.

۵. جعبه کشیده را جمع کن

برای لبه انتهایی نوار و سه لبه آزاد هر مربع، زبانه چسب بگذار. دور الگو را ببر و خط‌های مشترک را تا کن. چهار مستطیل را دور هم جمع کن و اتصال کناری را بچسبان. سپس دو سر را با مربع‌ها ببند. مدل ابتدا می‌تواند روی انتهای مربعی بایستد؛ آن را روی یکی از وجه‌های بلند بخوابان تا ظاهر کشیده‌اش بهتر معلوم باشد.

مکعب‌مستطیل هم شش وجه، دوازده یال و هشت رأس دارد، اما در مدل ما همه یال‌ها هم‌اندازه نیستند. چهار یال بلند را با یک رنگ و یال‌های کوتاه را با رنگ دیگری علامت بزن. مدل‌ها را کنار هم قرار بده و تفاوتشان را با یک جمله توضیح بده: «در مکعب همه وجه‌ها مربع‌های برابرند؛ در این جعبه، چهار وجه مستطیلی کشیده داریم.»

این حجم برای ساخت قفسه یا جعبه نمایش کوچک هم کاربرد دارد. در کاردستی روز کتاب و کتابخوانی برای مدرسه می‌توانی ایده‌هایی برای استفاده از مقوا در نمایش کتاب ببینی. البته مدل هندسی را اول کامل کن و بعد به سراغ تزیین برو تا خط‌های اصلی زیر کاغذهای اضافه پنهان نمانند.

آموزش ساخت استوانه با مقوا و دو دایره

۶. بدنه استوانه را آماده کن

برای استوانه، یک مستطیل و دو دایره هم‌اندازه لازم داری. بدنه با خم کردن مستطیل شکل می‌گیرد. برای یک نمونه کوچک با ارتفاع ۶ سانتی‌متر و قطر تقریبی ۴ سانتی‌متر، طول مفید مستطیل حدود ۱۲٫۶ سانتی‌متر است. یک سانتی‌متر هم برای هم‌پوشانی اتصال اضافه کن؛ پس مستطیلی حدود ۱۳٫۶ در ۶ سانتی‌متر ببر.

اگر هنوز با محاسبه محیط دایره آشنا نیستی، از یک درپوش گرد کمک بگیر. یک نوار کاغذی را دور آن بپیچ، محل رسیدن دو سر را علامت بزن و همان طول را اندازه بگیر. طول نوار، اندازه دور دایره را نشان می‌دهد. برای اتصال بدنه باز هم کمی جای اضافه لازم داری؛ این بخش اضافه را با اندازه دور دایره اشتباه نگیر.

۷. دایره‌های بالا و پایین را وصل کن

مستطیل را آرام دور یک شیء گرد مناسب خم کن تا قوس بگیرد. این بار روی بدنه، خط تای تیز نساز؛ می‌خواهیم یک سطح خمیده داشته باشیم. دو لبه کوتاه را با هم‌پوشانی حدود یک سانتی‌متر بچسبان. پیش از خشک شدن چسب، بررسی کن دهانه‌ها گرد باشند و بدنه به یک سمت کج نشده باشد. گیره کاغذ می‌تواند لبه اتصال را چند دقیقه نگه دارد.

برای بستن دو سر، دور دهانه را روی مقوا رسم کن. بیرون هر دایره حدود ۷ میلی‌متر حاشیه اضافه بگذار و از دور حاشیه ببر. حاشیه را با چند برش کوتاه به زبانه‌های کوچک تقسیم کن؛ برش‌ها باید فقط تا خط دایره برسند. زبانه‌ها را تا کن، کمی چسب بزن و روی دیواره استوانه ثابت کن تا بخش دایره‌ای روی دهانه بنشیند. در عکس، زبانه‌ها از بیرون به دیواره وصل هستند؛ اگر ظاهر یکدست‌تری می‌خواهی، آن‌ها را به سمت داخل ببر. همین کار را برای سر دیگر انجام بده.

اگر بستن دو سر سخت است، اول یک لوله باز بساز و بعد دایره‌ها را اضافه کن. مدل بسته، دو قاعده دایره‌ای و یک سطح جانبی خمیده دارد. برخلاف مکعب، گوشه یا رأس ندارد. برای کاردستی‌های بیشتر با این شکل، آموزش کاردستی استوانه کلاس سوم هم ایده‌های مستقلی دارد.

مدل‌ها را چطور روی تابلوی مدرسه بچینیم؟

یک مقوای محکم را به سه قسمت تقسیم کن و هر مدل را در یک قسمت بگذار. زیر آن نام حجم را بنویس. بهتر است شکل‌ها آن‌قدر از هم فاصله داشته باشند که بتوانی با دست برداری و بچرخانی. اگر معلم می‌خواهد وجه‌های زیر را هم ببیند، آن‌ها را با چسب دائمی به پایه نچسبان؛ یک تکه کوچک چسب کاغذی یا یک جایگاه کم‌عمق کافی است.

کنار هر مدل، یک نمونه واقعی نام ببر: جعبه‌ای شبیه مکعب، پاک‌کن یا جعبه کفش شبیه مکعب‌مستطیل و قوطی دربسته شبیه استوانه. بگو این وسایل «شبیه» حجم‌ها هستند؛ چون وسیله واقعی ممکن است لبه گرد، درِ برجسته یا بخش اضافه داشته باشد. برای تزیین پایه هم از خرده‌کاغذهای تمیز استفاده کن. اگر به استفاده دوباره از کاغذ علاقه داری، کاردستی تولید کاغذ و کاغذ بازیافتی ایده تکمیلی مناسبی است.

مشکل‌های رایج در کاردستی اشکال هندسی سه‌بعدی

اگر مدل اول خوب درنیامد، قبل از بریدن مقوای تازه، علت را روی همان نمونه پیدا کن. ممکن است فقط یک خط تا را اشتباه گرفته باشی. ساختن نمونه تمرینی کمک می‌کند رنگ و مقوای کمتری مصرف کنی. برای امتحان اندازه جدید هم اول اعداد را روی کاغذ بنویس تا طول یک وجه را با وجه کناری اشتباه نگیری.

پرسش‌های رایج درباره ساخت حجم‌های هندسی

آیا می‌توانیم اندازه مدل‌ها را بزرگ‌تر کنیم؟

بله؛ همه اندازه‌های مربوط به خود حجم را با یک نسبت تغییر بده. مثلاً برای مکعبی با ضلع ۵ سانتی‌متر، هر شش مربع باید ۵ در ۵ باشند. لازم نیست عرض زبانه را هم دقیقاً با همان نسبت زیاد کنی؛ زبانه فقط باید اتصال را نگه دارد. پیش از رسم، بررسی کن الگوی بزرگ‌تر روی مقوایت جا شود.

برای دانش‌آموز کوچک‌تر کدام مدل راحت‌تر است؟

یک الگوی مکعب آماده با خط‌های تای مشخص، شروع مناسبی است. بزرگ‌تر می‌تواند رسم و برش اولیه را انجام بدهد و کودک تا کردن، چسباندن و نام بردن از شکل را تمرین کند. برای دانش‌آموزی که با خط‌کش راحت‌تر کار می‌کند، رسم گسترده هم بخشی از فعالیت است. سختی کار را با توانایی کودک و خواسته معلم هماهنگ کن.

چه چیزی را در ارائه کلاسی توضیح بدهیم؟

الگوی صاف را نشان بده، نام حجم را بگو و توضیح بده کدام خط‌ها را تا کرده‌ای. بعد دو مدل را مقایسه کن. می‌توانی بگویی چرا استوانه روی سطح جانبی حرکت می‌کند، اما مکعب روی یک وجه صاف می‌ایستد. نتیجه مشاهده خودت را بیان کن؛ لازم نیست تعریف‌های طولانی را حفظ کنی. یک مدل تمیز همراه با توضیح روشن، برای معرفی کار کافی است.

منابع: NRICH، دانشگاه کمبریج، مجموعه فعالیت‌های Nets و Next Size Up؛ وزارت آموزش نیوزیلند، Nutting out nets؛ Pearson Education، Functional Maths Level ۲، فصل Working with shape and space. اندازه‌ها و ترتیب اجرای این آموزش، پیشنهاد عملی برای ساخت مدل دانش‌آموزی هستند.